LIGJI I DYTË I NJUTONIT
Forca, Nxitimi, masa
Trupi ruan gjendjen e lëvizjes me shpejtësi konstante,
kur mbi të nuk vepron forcë. Çfarë ndodh nëse mbi trupin vepron një forcë?
Kuptohet që veprimi i forcës do t’i ndryshonte shpejtësinë trupit. Sa më e
madhe të jetë forca dhe sa më shumë të zgjasë veprimi i saj, aq më shumë do të
ndryshojë shpejtësia e trupit. Forcën, si madhësi vektoriale e shënojmë me
simbolin 
. Le të jetë 
ndryshimi
i shpejtësisë që shkakton kjo forcë gjatë intervalit të kohës Dt.
Eksperimentet tregojnë se ky ndryshim i shpejtësisë së trupit ka drejtimin e
forcës që vepron mbi trupin. Madhësia e këtij ndryshimi është në përpjesëtim të
drejtë me madhësinë e forcës dhe me intervalin e kohës. Këtë përpjesëtueshmëri
e shkruajmë në formën:
(1)
Ndryshimi i shpejtësisë në njësinë e kohës, i cili është nxitimi mesatar i trupit, do të jetë në përpjesëtim të drejtë me forcën që vepron mbi trupin:
(2)
Në praktikë vihet re se sa më e madhe
të jetë masa e trupit aq më i vështirë është ndryshimi i shpejtësisë. Pra, sa
më e madhe të jetë masa e trupit aq më i vogël është ndryshimi i shpejtësisë së
tij nën veprimin e të njëjtës forcë. Kështu, ndryshimi i shpejtësisë në njësinë
e kohës do të jetë në përpjesëtim të zhdrejtë me masën e trupit m:
(3)
Relacioni (3) shkruhet në trajtën e barazimit:
ose 
(4)
Në barazimin (4), duhet kuptuar se, 
është një forcë mesatare. Për shembull,
forca që përdor lojtari mbi topin që godet nuk është konstante gjatë kohës që
vepron mbi të dhe do të ishte mesatarja e kësaj
force gjatë intervalit që ajo ushtrohet, Dt. Njutoni zbuloi se duhet të
ketë një formë të barazimit (4) për intervale kohe shumë të vogla ose për vlera
të çastit. Në limitin kur Dt shkon në zero, barazimi (4)
shkruhet:
ose
(5)
ku 
është forca e
çastit që vepron mbi trupin dhe 
është nxitimi i
çastit që shkakton kjo forcë.
Në përgjithësi, mbi trupin mund të veprojnë disa forca njëherazi. Në këtë rast të përgjithshëm, forca në barazimin (5) është forca rezultante, pra shuma vektoriale e të gjitha forcave që veprojnë mbi trupin me masë m:
(6)
Psh, në rastin e automjetit, të treguar në fig.1, mbi automjetin veprojnë tri forca; forca gravitacionale (rëndesa mg), forca e kundërveprimit të rrugës (Fnormal = N) dhe forca e fërkimit. Meqë në rrugë horizontale rëndesa dhe kundërveprmi janë në madhësi të barabarta e në kahe të kundërta, forca rezutante mbetet sa forca e fërkimit.
Në prani të shumë forcave, ligji i dytë i Njutonit shkruhet:
ose 
(7)
Nxitimi i një trupi është në përpjesëtim të drejtë me forcën rezultante që vepron mbi të dhe në përpjesëtim të zhdrejtë me masën e trupit; ai ka drejtimin dhe kahun e forcës rezultante.
Për ta përdorur saktë këtë ligj, duhet pasur parasysh se (5) dhe (6) janë barazime vektorësh. Mund ta shkruajmë këtë ligj në trajtën algjebrike, duke shkruar përbërësit e vektorëve sipas tri boshteve koordinative karteziane OX, OY, OZ:
Nëse lëvizja e trupit është drejtvizore, mund të shkruajmë thjeshtë:
F1 + F2 + ...+ Fn = m×a (9)
Në sistemin SI të njësive, njësia e matjes së forcës përcaktohet nga njësia e matjes së masës (1 kg) dhe njësia e matjes së nxitimit (1 m/s2). Kjo njësi quhet njuton dhe shënohet:
1 N = 1 kg·m/s2
1 N është ajo forcë që i shkakton trupit me masë 1 kg një nxitim prej 1 m/s2.
Shembull
Të llogaritet forca mesatare që duhet zbatuar mbi një automjet me masë 2 t, për ta frenuar atë plotësisht pasi të përshkojë distancën 100 m, nëse lëviz me shpejtësi 90 km/h.
Zgjidhje
Duke e konsideruar lëvizjen gjatë frenimit si lëvizje njëtrajtësisht të ngadalësuar, llogarisim nxitimin, i cili është edhe nxitimi mesatar. Zbatojmë formulën:
,
ku v = 0; që nga nxjerrim 
, Nga të dhënat e
shembullit kemi:
x = 100 m dhe v0 = 90 km/h = 
= 25 m/s. I zëvendësojmë këto të dhëna
në shprehjen e nxitimit dhe gjejmë për nxitimin: 
.
Shenja minus tregon që nxitimi është në kah të kundërt me drejtim e lëvizjes që
është zgjedhur si drejtim pozitiv i boshtit të x-ve.
Duke zbatuar ligjin e dytë të Njutonit, në rastin e lëvizjes njëpërmasore:
FR = m×a ® FR = 2000 kg× (-3.125) m/s2 = - 6259 N
Shenja (–) tregon se forca rezultante është në kah të kundërt të lëvizjes së automjetit. Meqë forca është llogaritur për nxitimin mesatar, kjo është edhe forca rezultante mesatare, gjatë kohës së frenimit.
Rezultati i nxitimit sipas ligjit të II të Njutonit
Skematikisht, eksperimenti i paraqitur në applet-in e mёposhtёm, paraqitet në fig.2, ku nuk është marrë parasysh forca e fërkimit
Duke zbatuar ligjin e II të Njutonit për secilin trup, kemi:
(10)
(11)
Duke projektuar barazimin (10) sipas drejtimit X dhe barazimin (11) sipas drejtimeve X dhe Y, marrim:
(12)
(13)
(14)
Nga barazimet (12) dhe (13) nxjerrim nxitimin:
(15)
Në rastin kur është i pranishëm fërkimi i rrëshqitjes
me koeficient k, atëhere në skemën e mësipërme do të shtohet, forca e fërkimit
që vepron mbi masë mB në kah të kundërt të lëvuzjes së saj
(shih fig. 3). Madhësia e kësaj force merret:
f = k×N = k×mB×g (16)
Duke shtuar këtë forcë, barazimi (13), bëhet:
(17)
Ky barazim së bashku me barazimin (12), jep:
(18)
Ky rezultat mund të verifikohet me atë që jep ekzekutimi i applet-t të kësaj faqeje.
Nё rastin e Appet-it, trupi B ёshtё karroca (vagoni) dhe trupi A ёshtё trupi i varur nё fije. Prandaj masat janё: mB= M - masa e karrocës (vagonit) dhe mA = m -masa e trupt tё. Prandaj, nxitimi i vagonit, de:
(19)
Nëse fërkimi mungon (k = 0), atëhere nxitimi del:
(20)
Sipas formulave të lëvizjes njëtrajtësisht të përshpejtuar, nxitimi jepet:
(21)
Përputhja e rezultateve të (21) dhe (20), provon ligjin e dytë të Njutonit
Pasi të lexoni përshkrimin, ekzekutoni applet-in për të provuar këtë ligj!
Përshkrimi i applet-it
1. Vagoni (karroca) me masë M është treguar me ngjyre blu, ndërsa trupi i varur që ka masën m me ngjyrë të kuqe, suporti ku lëviz vagoni me ngjyrë të zezë.
2. Një kohëmatës tregon se shigjeta lëviz me kalimin e kohës gjatë lëvizjes së trupave.
3. Në të majtë të dritares janë dhënë vlerat fillestare të trupave me masa M, m dhe poshtë tyre koefiçienti i fërkimit k, të cilat mund të ndryshohen sipas dëshirës (fillimisht merreni zero). Sa herë që bëhet një ndryshimi i këtyre vlerave duhet të shtypni "ENTER" nga tastiera që të njihet vlera e re. Vini re ndryshimet në fund, të kohës, distancës, nxitimit dhe tensionit.
4. Në fund të dritares ndodhen, shënimet: Koha ne sekonda (s), Distanca (zhvendosja) ne netra (m), Nxitimi ne m/s2 dhe forca e Tensionit ne N. Poshtë tyre tregohen vlerat përkatëse (ku nxitimi i rënies së lirë është marrë g = 9.8m/s2 )
5. Butoni ' Gjendja fillestare' kthen në çdo situatë vlerat fillestare të madhësive përkatëse dhe vendodhjen e trupave.
6. Butoni 'Fillo Lëvizjen' fillon lëvizjen e trupave si dhe më poshtë dalin ndryshimet e vlerave, të kohës, te distancës së pershkruar (vagoni mund te kryeje në total distancën nga 0 në 2 m, por ju mund ta ndaloni lëvizjen më përpara). Vini re se vlerat e nxitimit dhe tensionit nuk ndryshojne. Në një çast mund të shtypni butonin 'Ndalo Lëvizjen' për të fiksuar vlerat e kohës dhe distnacës. Pastaj mund të vazhdoni lëvizjen sërish.
Ekzekutoni disa herë apletin që të ambjentoheni me atë.
Pastaj kryeni këto detyra:
1. Në rastin e mungesës së fërkimit, verifikoni rezultatin që jep applet-i sipas formulës (21) me atë që del nga formula (20), për të provuar kështu ligjin e II të Njutonit. Këtë ushtrim e realizoni për vlera të ndryshme të masave m dhe M.
2. Në rastin e pranisë së fërkimit verifikoni rezultatin e appletit me rezultatin që jep ligji i II i Njutonit (shih formulën 19). Provojeni këtë për vlera të ndryshme të koeficientit të fërkimit. Çfarë do të ndodhë nëse m ≤kM?
3. Për vlera të m << M provohet se forca e tensionit T të fillit është në përmpjestim të drejtë me masën m. Në këtë rast, duke dyfishuar m dyfishohet edhe forca T (kur k = 0). Atëherë nga ligji i dytë i Njutonit për trupin me masë M duhet të dyfishohet edhe nxitimi i tij. Provojeni këtë duke rritur, 3 herë, 3 herë etj.
4. Për vlera të fiksuara të M, m dhe k, filloni dhe ndaloni lëvizjen disa herë duke marrë disa vlera të kohës t dhe rrugës S dhe shënojini në një tabelë. Duke përdorur nje faqe elektronike (spreadsheet) psh në Microsft Excel, ndërtoni grafikun e varësisë së rrugës nga koha. Çfarë forme ka ky grafik?